можно ли прилететь на северный кипр по турецкому икамет или Загран паспорту? И спокойно перейти на греческий кипр?

Это считается незаконным пересечением границы. Ну и без визы на территорию Республики Кипр Вас не пустят. Вы можете получить визу и прилететь в аэропорт Ларнаки или Пафоса. Если из Турции, то через третью страну.

Нет. Нарушение визового режима.

Прилететь на север можно. Перейти на юг с такими документами - вряд ли.