Собираюсь переехать на своём авто в Нови Сад, и есть вопрос по страховани. Нужна ли именно зеленая карта на время нахождения или я могу по зеленой карте въехать, а дальше страховаться в Сербии.

Нужна.

Страховка зеленая карта в России закончится следующим летом до этого времени можно, потом авто должно пройти техосмотр. Техосмотр можно пройти только для авто которое стоит на учёте в Сербии. Таким образом придется пытаться растаможить и поставить на учёт. В Сербии ещё никто это не делал. Здесь единицы кто хотя бы права стали менять.