Подскажите пожалуйста если сталкивались с банками в Италии, которые открывают счета россиянам, ждущим первый ВНЖ, имеющим уже налоговый код.

Без ВНЖ счет вам не откроют.

Шансы невелики, но можно попытаться, если есть время: записывайтесь на appuntamento в банки, где есть возможность открыть счёт per non residenti и приходите. По записи сотрудники банка более расположены к разговорам. Момент, что, как правило, счета per non residenti крайне ограничены по возможностям переводов.