Есть ли в Корее магазины наподобие как у нас Улыбка радуги?

В Корее есть подобные. Как супермаркеты. На них обычно пишут 마트, mart.

За вещами первой необходимости советую ходить в Дайсо (다이소). Там и для ванны, и мыльно-пузырное, для стирки, канцтовары, косметика, носки и даже белье на первое время есть. И дёшево. Что-то вроде фикспрайса. За продуктами лучше на рынки ходить (마트). За косметикой, ясно дело, olive young, innisfree и так далее.