Какую карту оформить в Батуми, что бы перевести с Тинькофф (счёт рублёвый)?

Напрямую никак не переведете, поэтому любую.

Переведите через приложение Золотая корона. Почитайте, посмотрите, что там как. Забрать сможете наличными и без карт всяких.