написано, что счёт открывают только с печатью в загранпаспорте. Но ведь въезжать в Киргизию можно и по российскому? Счёт только на загран открывают?

Либо делаете регистрацию по месту проживания по прилёту (что лично я без понятия как делать, если остановитесь в отеле, например), либо влетайте по заграну, по российскому паспорту вам карту не сделают.

Можно просто показать внутренний паспорт и билет.