Скажите, если отказ в ВНЖ Турции и жить потом нелегально, то кроме штрафа это чем-то чревато? Где-то это может выясниться? При обращении в больницы, в страховые, например? Или ещё как-то?

Кроме штрафа при выезде вам могут поставить запрет. Если словят тут, то сразу депорт. В больницу если обратитесь будут просить документы, и будут смотреть штампы. Аналогично и с другими подразделениями.