Подаюсь на work permit, компания у меня запросила legal name. Не совсем понимаю что это,только на legal name change.

Это the name of a natural person recognized on official records. Обычно ориентируются на свидетельство о рождении, если не было изменений имени/фамилии (например, в браке). Т. к. в Беларуси в свидетельстве о рождении вряд ли имя написано латиницей, значит, ориентируйтесь на любой ваш тревел документ - то есть тот документ, с которым вы выезжаете за пределы страны, там ваше имя должно быть латиницей написано. Если ваше имя не менялось, а менялась просто транслитерация, да еще и в детстве, то это не имеет значения, сообщайте именно то написание, которое у вас сейчас. Legal name запрашивают для оформления документов, т. к. юристы знают, что транслитерация в документах может отличаться от той, которую вы указываете в резюме или в других местах, да имя вы можете написать в более удобоваримом для англоязычных людей виде, например, в паспорте в Aleksei Petrov, а в резюме Alex Petrov.