хотим подаваться как common law, есть много подтверждений отношений, включая договор аренды на обоих ( более года).

Нет, это не решающий документ, это один из документов, которые вы можете предоставить. Так бывает, что человек может снять квартиру на себя, а проживать там с партнером, это нормально. Я бы показывала старый договор + какие-то официальные письма, которые пришли на ваше имя по тому же адресу, например, письма из банка и т. п. Если у вас в каких-то официальных документах указан адрес проживания, а не прописки - тоже хороший вариант. Фотографии посылок, который пришли на ваше имя по адресу проживания - тоже хорошее дополнительное доказательство. Плюс сюда же - доверенности на счета, дополнительные карты к счетам друг друга. Еще хороший вариант - сделать страховки, где указать выгодоприобретателем друг друга. Письма родственников и друзей можете приложить, но это только как дополнительные доказательства. Совместные путешествия доказательством совместного проживания не являются - вы же можете путешествовать вместе, а жить отдельно при этом.