Подскажите пожалуйста, могу ли я приехав на кипр как турист ( по шенгенской визе)

Да, можно.

Для внж как раз страховка тоже нужна. Можете.

Некоторые страховые компании требуют наличие счета в кипрском банке.

Можно. Мне сделали минимальную страховку (для "Визитера") за 175евро без открытого счета на тот момент. мне открыли счет для визитерского ВНЖ в Хеленик банке в Ларнаке. Две предыдущие попытки в Хеленик не были успешны. В первом отделении послали со словами "санкции, никаких счетов русским" (послали два менеджера на 2х языках, для убедительности), в другом отделении рассказали, что на сайте есть онлайн запись в отделение, которое занимается открытием счетов. Записалась, принесла документы, после подала на пинк-слип, а счет открыли сегодня, когда донесла бумажку из Мигрейшн (без нее не открывали). Да непросто, но открывают)) Всем удачи!