Можно сказать на эстонской границе, что еду транзитом? Обратные билеты есть.

Мы честно показали весь маршрут, видно было, что в Эстонии на одну ночь.

Да, должно быть нормально. У нас почти весь автобус вылетел дальше тем же вечером.