Подскажите, пожалуйста, можно ли взять в аредну авто в Алматы и доехать до Бишкека, попутно посетив Иссык-куль? И соответственно оставить арендованную машину уже в Бишкеке.

Ну это тоже самое что арендовать авто в Белорусии, и попробовать приехать на арендованном авто в Россию будучи гражданином например Грузии. Думаю у пограничников возникнут вопросики.

99% аренда авто будет только внутри одного государства.

Без вариантов. На арендованном авто вам не дадут выехать в другую страну.