Если мы приезжаем на Кипр и оформляем себе ВНЖ, этим занимается компания мужа и как я понимаю полгода водим машину по международным водительским (

В теории да, по факту ваше международное тут никому не нужно. И подавляющее большинство продолжает ездить по правам РФ ничего не меняя. По срокам - если не ошибаюсь - местное вам не дадут на срок, превышающий ваши исходные права. Я бы сделала новые, если срок текущих менее года. Особенно с такими трешаками с перелетами - лишний раз не сгоняешь.