боравак дают без счета?

Смотря какое основание.

Сейчас открыть счёт без боравака в банках Черногории практически невозможно. Есть исключения, но это скорее исключения, чем правило. Поэтому сначала получают боравак, а потом идут в банк открывать счёт. Если мы не говорим о ВНЖ по недвижимости.