Скажите пожалуйста, а возможно ли из Москвы в Болгарию в кошельке провести пару тысяч евро? Или их в доллары нужно перевести?

Можно перевозить валюту, но не больше 10тыс. дол. или эквивалентно этой сумме. Раньше не надо было доказательств, сейчас лучше иметь справку о подтверждении покупки валюты или снятия ее со своего счета, могут прибодаться, справка может быть любой даты, типа купил и хранил дома.