Кто осуществляет прописку и в каком учреждении? Это длительный процесс? И нужен ли бумажный сертификат NIE при подаче на получение карты TIE?

1- мэрия города (офис по работе с гражданами OAC) где Вы арендовали жильё (или где жильё в собственности); запись на приём онлайн или по телефону. В Google пишем cita previa ayuntamiento + название города. Длительность процесса прямо коррелирует с загруженностью мэрии. Обычно, в небольших городках - всё быстро. В больших мегаполисах - записаться сложнее. 2-бумажный Nie не нужен, если он указан у Вас в визе Д.

Падронамиенто. При наличии документов 1-2 дня.