в каких банках открывают счета резидентам рф?

Каспи, фридом.

Там открывают полноценные счета? Смогу ли я оттуда отправлять деньги за границу и получать из-за границы?

Каспи для внутреннего потребления ФРИДОМ для этого, о чем пишите. Только сфифт сейчас толком не работает. Если только золотая корона и небольшие суммы.