Не нашла информацию, подскажите, пожалуйста, как соотносятся сроки получения work permit и дата начала работы по контракту? Работать можно только после получения внж или сразу по приезду на Кипр с условием дальнейшей подачи документов?

Если формально - то работать можно только после подачи на work permit, но многие работают и до.

Я бы сказал, что в текущей ситуации к моменту первой выплаты от работодателя желательно, чтобы уже был WP и, соответственно, местный счет в банке. Т. е. есть меньше месяца где-то.