Мне очень надо в Италию, виза мульти в Италию свежая есть, не откатанная. Денег мало, поэтому хочу лететь через Финляндию.

Главное, ничего лишнего не сочиняйте на финской границе. Через Финляндию вы едете транзитом в Италию - документы у вас для этого самые подходящие.

Никаких сомнений, Ваш вариант единственно правильный, если спрашивают на границе, говорите, что едете в Италию, есть билеты, спросят, покажете. Слово транзит не говорите)