Подскажите, пожалуйста, кто знает : 1) до пандемии выдавались ли такие визы как familia/amici (tipo C) 2) можно ли перемещаться с ними внутри Шенгена, нет ли вопросов в других странах?

Да, выдавались. У меня всегда такие визы примерно с 2017 года. Я всегда делала итальянскую с «приглашениями-заявлениями», подтверждением финансовых гарантий со стороны мужчины, с копиями его доков и тд. В отличие от финских, которые всегда было получить легче намного.