Если лететь в Израиль с приглашением от друзей, его лучше сразу показать на контроле или показывать документы только тогда, когда попросят что-то конкретное?

Я думаю, когда (и если) спросят.

По обстоятельствам. Если спросят, есть ли обратный билет, а вы дадите приглашение, это будет странно.

Показывать то, что просят. Отвечать только на поставленные вопросы. Без воды.