Подскажите, пожалуйста, нужно ли где-то в резюме или в кавер леттер указывать то, что подаёшь на работу из-за границы (и/или в рамках какой-то программы, и/или с учетом LMIA)?

Я в резюме писал свой текущий адрес.

Не обязательно. Сильно зависит от вашей стратегии поиска работы, от вашей сферы и т. п. Есть профессии, где люди часто из-за границы подаются, есть такие - где редко. Делайте стандартное резюме, а в кавер леттер уже пишите все подробности.