Регистрационные карточки, которые выдаёт отель смотрят в аэропорту? Есть смысл их коллекционировать?

Смотрят базу при вылете. Лучше сохранить.

Если вы продолжительное время находились в Узбекистане, то лучше сохранить. Потому что могут попросить их показать.