Нужно ли просить вписать в договор аренды квартиры супругу и потом оформлять на неё какую-нибудь из услуг ( интернет, например)

И даже для счета это не обязательно.

Если Вы останетесь здесь, а супруга будет наездами и ей понадобится виза на Кипр, то с договором аренды, где она вписана, не потребуется приглашение. Если не вписана – потребуют приглашение от Вас.

Я вписал и оформил на супругу один из утилити билл. В этом случае у нее будут прямые документы на ее имя, кто знает когда это может потребоваться. В частности для смены резиденции у брокера и прочих финансовых структур, например. Они любят счета за коммуналку как пруфы.

У нас так разбиты вода и электричество на двоих как раз для этого, фамилии тоже разные)