Скажите пожалуйста, а если транзит через Минводы, и пересадка 24 часа, можно будет выйти из аэропорта? Или нужно будет в аэропорту все это время быть, и как быть с багажом?

Выйти можно.

Можно, и даже можно за +/- 3000 забронировать гостиницу в радиусе 2 км от аэропорта или не бронировать и погулять по ночным мин водам, посетить КФС или другие местные рестораны)