на арендованном автомобиле можно пересечь границу с ОАЭ в Катар?

Прокатная контора подскажет. Остальное - догадки и предположения.

Почти наверняка нет, но как сказали выше - ответят в сервисе по прокату авто. + имейте ввиду, что обычно ставят ограничение в 150km на день для прокатных авто.