Делаю ВНЖ для супруги/ребенка. Подают документы дома в посольстве. Есть страховка туристическая, 65 дней пребывания за границей осталось. Подавался ли кто с такой страховкой?

Да. Норм все.

У меня перед выдачей внж полиция по эл почте просила переслать им договор от уже местной страховой компании на год. То есть, подавала заявление ещё без страховки, приехала, сделала, тогда дали внж.

Тут зависит вот отчего: будет ли ваша жена/ребёнок ждать внж на родине или в Эстонии (то есть приедут в Эстонию по визе С или Д) 1. Если ждать на родине то... Для самого процесса подачи документов на ВНЖ не нужна типичная туристическая страховка. Да она и не действует если человек находится в стране по внж. В посольство подаётся гарантийное письмо что по приезду в Эстонию вы обязуетесь приобрести местную страховку. 2. Если подаёте на родине, но получать будете в Эстонии. Значит въедете в страну по визе С или Д. И вот тут нужна тур. страховка. А ее сроки считайте сами: 2 месяца рассматривают заявление на внж + плюс неделя на выпуск карточки + месяц на работу дипломатической почты (я примерно). Итого получается что действие тур. страховки должно быть примерно 97 дней.