Подскажите пожалуйста, если я поеду в Россию, на своей машине (она оформлена и зарегистрирована в Финляндии), может ли мой муж(гражданин Финляндии) пересечь границу на своей машине(Фин-Россия и обратно) оформленной на свою компанию?

Конечно. Так как временный ввоз оформляется на разные «лица».

Не может. Мы узнавали специально. У авто компаний какая-то страховка особенная, не позволяющая использовать их за пределами ЕU. Расширению не подлежит. Так что Вы тоже в страховой узнайте, может, у вас как-то по другому оформлено.