Подскажите пожалуйста, какой документ мне нужно оформить, чтобы родители смогли приехать ко мне в гости в Финляндию ?

Нужно доказать родство и все, могут спокойно ехать.

На границе нужно показать копии Ваших свидетельства о рождении, паспорта и карточки ВНЖ (если у Вас она). И нашим, и финским пограничникам.