Может кто подскажет бюджетные варианты, как добраться до Батуми с Питера или Москвы?

Автобус, 48 часов и вы тут Москва-Батуми. Машина своя. А комфортнее самолет, не важно, что стыковка.

Дешёвый это автобус. Можно пересадками и все равно через Владикавказ.