Могут ли возникнуть проблемы при поездке в РФ из Финляндии и обратно, если у меня ВНЖ Франции и евровакцина?

Должны пустить без проблем.

Должны. Граждане третьих стран, например, граждане России, у которых есть разрешение на пребывание или виза категории D, выданные другой страной Шенгенской зоны, могут проехать через Финляндию в страну, выдавшую разрешение или визу.