В демир банке , когда я открою счет в банке в долларах, нужно ли доказывать, что деньги достались законным путём?

Когда я подходил к банкомату и пополнял счёт долларами на Демире, меня он не спрашивал, не украл ли я их. Надеюсь, это ответит на ваш вопрос.

Если маленькая сумма - ниче не будет. Большую - лучше в крипту.

Некоторые банки требуют подтверждения при свифт переводах. Например один узбекский банк при переводе от от 2000$ требует явится в банк и заполнить какую-то форму. Все это лучше выяснять в нужном банке у поддержки.