Подскажите, если мой друг подал заявление о том что загран паспорт РФ потерян, то он не будет работать при пересечении границы с РФ, если он вдруг окажется на руках?

Да, он будет не действителен.

Куда подал? Процессуально, если я не ошибаюсь, то после подачи заявления ещё надо получить документ, подтверждающий, что поиски не увенчались успехом. И я чет не уверен, что менты шлют какие-то запросы в фсб или кто там у нас ведает загранпаспортами в рф, с просьбой войднуть докУмент. Возможно нужно что-то более солидное, типа выпуск нового паспорта. Потому что в анкете будет указана причина перевыпуска и это, скорее, является причиной войднуть старый паспорт. Имхо, канеш. Можно включить дурачка и позвонить в консульство и спросить у них можно ли ехать, если паспорт нашёлся, а заяву успел подать.