можно ли купить собаку в нячанге и увезти с собой, что для этого нужно?

Если не ошибаюсь - можно. Необходимо будет сделать международный ветеринарный паспорт и необходимые прививки за 3-4 недели до перелёта. Вернее всего обратиться в консульство страны назначения.

Щенки до 3-х месяцев обычно не допускаются на авиа, так что советую узнавать у перевозчика. Лучше всего - уточнить у авиакомпании и таможенной службы России.