Правильно понимаю, что нужно до получения результатов анализов на ковид сидеть дома? Или никто это особо в Москве не проверяет?

По закону не нужно, но РПН считает по другому) в Питере один раз участковый пришёл проверить соблюдение карантина, был послан, больше не приходил.

Не нужно.