можно ли провозить с собой еду?) сильно ли проверяют вещи?

Все, что везёте из России в США, есть в свободной продаже в так называемых «русских магазинах» в США.

Масное, рыбное, фрукты нельзя было, в Штаты, где то есть прям памятка, если найду скину.