можно ли приехать и открыть счёт за рубежом? Или гражданам России запрещено иметь счета в зарубежных банках?

Банки открывают счета резидентам, или нужно ВНЖ как минимум, по туристической визе не откроют.

N26 открывает по российскому паспорту, немецкий банк, высылает на дом.