Подскажите пожалуйста была ли ситуация, когда мама с ребенком едет на Кипр и нужно для Кипра согласие второго родителя, тк на сайте посольства написано, что нужно нотариальное согласие второго родителя .

Это для визы, для въезда не надо. Делайте другую визу где не просят согласия. Болгария.

Была, у меня. Потребовали в аэропорту Кипра разрешение на вывоз ребенка (летели без папы). У нас было, но на русском. Работники аэропорта искали среди своих того, кто знает русский, чтобы убедиться. Пришлось доказывать, что разрешение действительное.