кто может подсказать в каких банках могут оформить карту? Официально здесь не работаю и договора аренды нет.

Здесь работать не обязательно - в кредо, в сакартвелос банке в Тибиси - есть свои особенности но для получения карты нет необходимости работать в Грузии или иметь договор об аренде.