Есть ли требование о наличии ВНЖ , если подаваться на визу в Болгарию в консульство в РБ?

Ну в случае с РБ внж это твой русский нац паспорт.

Это правило работает когда консульство работает.

Это не требование, а, скорее, традиция. Ни в одном законе это не прописано.