Подскажите, если у меня не будет диагностической карты, но есть страховка, при проезде КЗ границы будут вопросы?

Погран. контролю все равно на вашу страховку, если ГИБДД остановит, тогда спросят)

На границе диагностическая карта никому не нужна, а вот если гаи остановят, то вплоть до снятия номеров. Там уж как договоритесь) Но лучше сделать конечно и не париться)