Сейчас может быть тупой вопрос: а если ты уже в Европе и остался, ты катаешься между европейскими городами или летаешь, кому-то важна твоя виза? Или смотрят только паспорт?

Всмысле в Европе? У вас есть гражданство в какой либо Европейской стране? Если да, то паспорта должно хватить.( Граждане государств-членов пользуются свободой передвижения на территориях друг друга. Граждане Европейского союза и граждане Европейской ассоциации свободной торговли (ЕАСТ) не только освобождены от виз, но и имеют законное право въезжать и проживать в странах друг друга. Соединенное Королевство и ЕС продолжали придерживаться той же взаимной политики до 31 декабря 2020 года. - википедия)