Скажите пожалуйста, нужно ли сейчас основание для въезда в Финляндию, и как дела на таможне, требуют ли что то помимо визы и паспорта?

Если есть виза, то ничего не нужно. Таможня ни к визам, ни к паспортам отношения не имеет, она про другое. Пограничной службе паспорт с визой, если на своей машине, то документы на машину - СТС, Грин карту. Говорят, иногда могут попросить медицинскую страховку.