Может кто знает... Можно ли путешествовать по шенгеской зоне, когда вид на жительство закончился, а новая карточка еще не пришла? Но заявление уже подано. Не будет ли проблем с возвращением в Финляндию?

В документе, который вы получили на время ожидания написано, что не годится для поездок за границу.

Официально только по странам Севера (Норвегия, Швеция, Финляндия, Дания, Исландия) можно с внутренними документами: водительскими правами и другим айди. Но сейчас в ковидное время могут быть ограничения.