Ко мне едет мама из России в Финляндию в первый раз. Подскажите, пожалуйста, какие документы ей необходимо предоставить на границе для доказательства родственных связей?

Ваши документы, подтверждающие ваше право проживания в Финляндии, ваш паспорт, св-во о рождении. Если у вас с мамой разные фамилии, то еще и эти документы. Ну и плюс мамин загранпаспорт с визой. Ваши документы, естественно, будут в виде копий.