Подскажите, в каком банке наиболее быстро открыть личный счет в Тбилиси? Цель - получить карту или хотябы номер карты чтобы деньги перевести.

Смотря как переводить собираетесь.

Если счёт - то в Кредо при вас откроют, можно будет через золотую корону получить туда (или банковским переводом, сам не пробовал). Карта, скорее всего, будет готова в пятницу.