На КП по репатриации в Израиль у супругов должна быть одна фамилия или могут быть разные? И 12 месяцев должно пройти на момент подачи анкеты или на момент прохождения КП?

Могут быть разные. Одна, разные - не имеет значения. Значение имеет наличие подтверждающего брак документа - свидетельства (а МВД ещё и справки заинтересуют). Год должен истечь к моменту самой КП. Сейчас такая очередина, что где-то столько и проходит. Так что люди свежебрачные могут, как по мне, спокойно подаваться - все равно, пока суть да дело, брак уже зачерствеет.