кто-нибудь знает, открывают ли банковскую карту при наличии внж Сербии, но при отсутствии оф работы и подтверждения доходов?

Не должны, все банки требуют подтверждение источника, как они должны ваши деньги классифицироввть иначе. Как ваше право на длительное пребывание им в помощь?

Ну вы можете сказать, что вы фрилансер или что-то ещё в РФ. Это не особо проверяется. А выписку со счета что-то придумайте)