Скажите, в Мармарисе местные принимают оплату в долларах налом? На рынке и в супермаркетах?

Принимают. Но частенько можно встретить цену а-ля 1$=1€=1 лира.

Принимают и евро, и баксы в большинстве мест, но посчитать могут по разному курсу.