подскажите как проверяется опыт работы? обязательно ли письма с работы должны быть подписаны директором? или можно чтобы подписал руководитель отдела в котором ты работаешь?

Из способов проверки - звонят действительно оч редко, но могут запросить свидетельства оплаты труда - расчетные листы, 2НДФЛ, отчисления в пенсионный и т. п. Если с этим все в порядке, можно не волноваться.